África História

Introdução

Nas escolas e nos livros, costumamos estudar apenas a história de um povo africano: os egípcios. Porém, na mesma época em que o povo egípcio desenvolvia sua civilização, outros povos africanos faziam sua história. Conheceremos abaixo alguns destes povos e suas principais características culturais.

O povo Bérbere

Os bérberes eram povos nômades do deserto do Saara. Este povo enfrentava as tempestades de areia e a falta de água, para atravessar com suas caravanas este território, fazendo comércio. Costumavam comercializar diversos produtos, tais como : objetos de ouro e cobre, sal, artesanato, temperos, vidro, plumas, pedras preciosas etc.

Costumavam parar nos oásis para obter água, sombra e descansar. Utilizavam o camelo como principal meio de transporte, graças a resistência deste animal e de sua adaptação ao meio desértico.

Durante as viagens, os bérberes levavam e traziam informações e aspectos culturais. Logo, eles foram de extrema importância para a troca cultural que ocorreu no norte do continente.

Os bantos

Este povo habitava o noroeste do continente, onde atualmente são os países Nigéria, Mali, Mauritânia e Camarões. Ao contrário dos bérberes, os bantos eram agricultores. Viviam também da caça e da pesca.

Conheciam a metalurgia, fato que deu grande vantagem a este povo na conquista de povos vizinhos. Chegaram a formar um grande reino ( reino do Congo ) que dominava grande parte do noroeste do continente.

Viviam em aldeias que era comandada por um chefe. O rei banto, também conhecido como manicongo, cobrava impostos em forma de mercadorias e alimentos de todas as tribos que formavam seu reino.

O manicongo gastava parte do que arrecadava com os impostos para manter um exército particular, que garantia sua proteção, e funcionários reais. Os habitantes do reino acreditavam que o maniconco possuía poderes sagrados e que influenciava nas colheitas, guerras e saúde do povo.

Os soninkés e o Império de Gana
Os soninkés habitavam a região ao sul do deserto do Saara. Este povo estava organizado em tribos que constituíam um grande império. Este império era comandado por reis conhecidos como caia-maga.

Viviam da criação de animais, da agricultura e da pesca. Habitavam uma região com grandes reservas de ouro. Extraíam o ouro para trocar por outros produtos com os povos do deserto (bérberes). A região de Gana, tornou-se com o tempo, uma área de intenso comércio.

Os habitantes do império deviam pagar impostos para a nobreza, que era formada pelo caia-maga, seus parentes e amigos. Um exército poderoso fazia a proteção das terras e do comércio que era praticado na região. Além de pagar impostos, as aldeias deviam contribuir com soldados e lavradores, que trabalhavam nas terras da nobreza.

 

http://www.suapesquisa.com/afric/

América Latina

A expressão “América Latina” é usada comumente para se referir a todos os países do continente americano com exceção de EUA e Canadá. Porém, não há nenhuma “lista” oficial de países “latino-americanos” e as diversas fontes de informação divergem um pouco quanto aos países que realmente fariam parte da América Latina.

Segundo o senso comum, ou o significado mais empregado, os países que compõem a “América Latina” seriam os que fazem parte da América do Sul, América Central e o México.
Essa definição é parecida com a que é utilizada pela ONU, porém, da classificação geralmente utilizada por ela, são excluídos o Caribe e o México, embora eles possam aparecer em outras definições.
Por outro lado, algumas fontes definem a “América Latina” como o nome que se dá aos países dos continentes americanos que foram colonizados predominantemente por países latinos (denominação dada aos países europeus que surgiram após a queda do Império Romano do Ocidente e que têm como língua majoritária, línguas latinas. Por exemplo: Espanha, França, Portugal, Romênia, etc.) e onde a língua oficial é derivada do latim (neolatina), como o espanhol, o português e o francês.

América Latina

Segundo esta definição, não fariam parte da América Latina, além dos EUA e Canadá (embora no Canadá as línguas oficiais sejam o inglês e o francês e este último seja o mais falado), o Suriname e a Guiana, ambos colonizados por Inglaterra e Holanda (países de origem germânica) e que tem como língua oficial o holandês e o inglês, respectivamente. Mas esta definição engloba também, alguns países do Caribe como Cuba, Haiti e República Dominicana, que tem o espanhol ou o francês como língua oficial.
A expressão teria sido usada pela primeira vez por Napoleão III no século XIX, na mesma época em que teria surgido a expressão de “Europa latina” para designar os países europeus de língua neolatina. Outras fontes apontam para Michel Chevalier que teria usado o termo em 1836.
A utilização do termo foi consolidada com a criação da CEPAL (Comissão Econômica para a América Latina e o Caribe) em 1948, pelo Conselho Econômico e Social das Nações Unidas (ECOSOC) e a partir daí passou a ser largamente utilizado para denominar os países latino-americanos, embora com algumas divergências.
A junção de todos os países das Américas do Sul e Central em uma denominação comum, não pode, contudo, levar a uma interpretação errônea de que todos estes países são iguais. Seja cultural, econômica, ou socialmente.

http://www.infoescola.com/geografia/america-latina/

Vídeos Matemáticos

Produtos Notáveis:

 

 

Fatoração...

 

Fator Comum em evidencia

 

Fatoração por agrupamento:

 

 

Diferença de dois Quadrados

 

 

Fatoração do Trinomio quadrado perfeito

 

 

 

fonte: Youtube

Maatemática: Fatoração

fatoração é a transformação da soma e/ou subtração de vários termos em um produto de diversos fatores.
Vejamos alguns exemplos onde temos alguns dos principais tipos de fatoração:















Na sequência vemos como tratar cada um destes tipos de fatoração em particular.

A fatoração é um recurso que utilizamos na simplificação de sentenças matemáticas. Quando for o caso, podemos utilizá-la na simplificação de uma fração ou de uma equação, por exemplo.

Fator Comum: ax + bx = x(a + b)

A forma mais básica de fatoração é a colocação de fatores comuns em evidência.

No exemplo abaixo o fator 5 é comum a todos os termos e por isto é possível colocá-lo em evidência:



Colocamos o fator 5 em evidência o destacando e o multiplicando pela a expressão quociente da divisão da sentença original por tal fator, inserida entre parênteses:

Exemplos

Agrupamento: ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

No tipo de fatoração por agrupamento não temos um fator que é comum a todos os termos, no entanto temos fatores que são comuns a alguns termos e outros fatores que são comuns a outros termos.

Vejamos o exemplo abaixo:



Note que o fator x é comum aos dois primeiros termos, assim como o fator y é comum aos dois últimos termos, então podemos colocá-los em evidência:



Veja que ainda temos o fator (4 + 6) em comum e que também pode ser colocado em evidência:



Assim sendo:



Obviamente, como mostrado abaixo, podemos continuar os cálculos somando 4 com 6, mas o foco aqui é a fatoração em si:



No lugar dos fatores x e y, poderíamos evidenciar os fatores 4 e 6, visto que ambos são comuns ao fatores 4x e 4y, no caso do 4 e 6x e 6y, no caso do 6:



E ao colocarmos o fator (x + y) em evidência, chegamos ao mesmo resultado obtido anteriormente, apenas com uma mudança na ordem dos fatores, que como sabemos não altera o produto:

Exemplos

Diferença de Dois Quadrados: a² - b² = (a + b)(a - b)

Este os próximos quatro tipos de fatoração que veremos estão relacionados aos produtos notáveis. Aos estudá-los vimos que o produto da soma pela diferença de dois termos nos leva à diferença de dois quadrados, então podemos utilizar de forma inversa este conhecimento na fatoração da diferença de dois quadrados.

Vejamos este exemplo na sequência:



Visto que a² - b² = (a + b)(a - b), podemos realizar a fatoração como a seguir:



Tal fatoração foi realizada se encontrando o valor de a e b, que são respectivamente a raiz quadrada do primeiro e do segundo termo e então os substituindo em (a + b)(a - b).

Logo:

Exemplos

Trinômio Quadrado Perfeito - Soma: a² + 2ab + b² = (a + b)²

Quando desenvolvemos o quadrado da soma de dois termos chegamos a um trinômio quadrado perfeito, que é o que demonstra a sentença acima, só que temos os membros em ordem inversa. Então o quadrado da soma de dois termos é a forma fatorada de um trinômio quadrado perfeito.

Como fatorar o trinômio abaixo?



Se o pudermos escrever como a² + 2ab + b² estaremos diante de um trinômio quadrado perfeito, que fatorado é igual a (a + b)².

Obtemos o valor de a extraindo a raiz quadrada de x² no primeiro termo e o valor de b extraindo a raiz quadrada de 49 no terceiro termo, portanto a = x e b = 7.

Ao substituirmos a por x e b por 7 nos termos do trinômio a² + 2ab + b² devemos chegar a uma variação do trinômio original:



Realizando a substituição de a e b, vamos então analisar a² + 2ab + b² termo a termo para verificar se o polinômio obtido é igual ao polinômio original.

Quando substituímos a por x em a² chegamos ao x² original.

Ao substituirmos a por x e b por 7 em 2ab obtivemos 2 _^. x _^. 7, equivalente ao 14x original.

E finalmente substituindo b por 7 em b² chegamos a 7², equivalente ao 49 do terceiro termo do polinômio original.

Como foi possível escrever x² + 14x + 49 na forma a² + 2ab + b², então estamos mesmo diante de um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado assim:



Portanto:



Se o polinômio em questão não fosse um trinômio quadrado perfeito, não poderíamos realizar a fatoração desta forma, visto que a conversão de x² + 14x + 49 em a² + 2ab + b² levaria a um polinômio diferente do original. Por exemplo, se o trinômio fosse x² + 15x + 49, o segundo termo 15x iria diferir do segundo termo obtido via substituição de a e b que é 14x, portanto não teríamos um trinômio quadrado perfeito.

Note que realizamos uma verificação termo a termo para verificar se realmente tínhamos um trinômio quadrado perfeito, mas você não precisará fazer tal verificação quando no enunciado da questão estiver explícito que os polinômios realmente são trinômios quadrados perfeitos.

Exemplos

Trinômio Quadrado Perfeito - Diferença: a² - 2ab + b² = (a - b)²

Assim como o caso da soma visto acima, de forma análoga temos o caso da diferença.

Vejamos este outro trinômio:



Como 2x é a raiz quadrada de 4x², do primeiro termo, e 5 é a raiz quadrada de 25 do terceiro termo, podemos reescrevê-lo como a seguir, substituindo a por 2x e b por 5 temos:



Como os respectivos termos do polinômio original e do polinômio acima são iguais, temos um trinômio quadrado perfeito:



Portanto, temos realmente um trinômio quadrado perfeito que pode ser escrito na forma a² - 2ab + b² = (a - b)²:



Logo:

Exemplos

Cubo Perfeito - Soma: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³

Na sentença acima temos um polinômio e a sua forma fatorada, que nada mais é que o cubo da soma de dois termos.

Se temos um polinômio a³ + 3a²b + 3ab² + b³ podemos fatorá-lo como (a + b)³.

Vamos analisar o polinômio abaixo:



Nosso objetivo é escrevê-lo na forma a³ + 3a²b + 3ab² + b³, substituindo a por 7 que é a raiz cúbica de 343 e substituindo b por 3y que é a raiz cúbica de 27y³:



Como visto nos dois tipos anteriores, também neste tipo e no próximo, se não estiver claro no enunciado da questão que realmente se trata de um cubo perfeito, precisamos verificar se todos os membros do polinômio original são iguais aos termos do polinômio obtido via substituição de a e b em a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Como os respectivos termos do polinômio original e do polinômio acima são iguais, temos de fato um cubo perfeito:



Então temos um cubo perfeito que é fatorado como:

Exemplos

Cubo Perfeito - Diferença: a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³

A forma fatorada do polinômio no primeiro membro da sentença acima é o cubo da diferença de dois termos.

O polinômio a³ - 3a²b + 3ab² - b³ é fatorado como (a - b)³.

Vamos fatorar a sentença abaixo de forma análoga a que fizemos no tipo de fatoração anterior:



Extraímos a raiz cúbica de 8a³ que é 2a e de 343b³ que é 7b e então substituímos a e b respectivamente por 2a e 7b em a³ - 3a²b + 3ab² - b³:



Como os respectivos termos do polinômio original e do polinômio acima são iguais, temos um cubo perfeito:



Então:

Exemplos

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